Espejo primario: distancia focal y flecha

Finalmente, esta semana, 15 días después de su compra, me ha llegado el espejo primario y secundario. Pongo las fotos del paquete tal como iba embalado.

y esta es la foto de los dos espejos

Ahora que tengo los espejos les voy a hacer diversas pruebas:

1.-Medirlos
2.-Medir la distancia focal del primario
3.-Medir la flecha del primario
4.-Realizar el test de Ronchi al primario
5.-Calcular si las medidas del secundario son las adecuadas.

1.-Medición de los espejos:
El espejo primario tiene un diámetro de 150 mm con grosor de 18 mm. El espejo secundario tiene un diámetro mayor 49 mm y diámetro menor de 34 mm, con grosor de 5 mm.

2.-Medir la distancia focal del espejo primario:

Cuando se esta fabricando el espejo, que no es mi caso, hay que ir midiendo la distancia focal que este va adquiriendo para controlar el progreso del trabajo de esmerilado. En este caso, el espejo tiene que estar bien mojado, llevarlo al Sol y medir la distancia focal contra una pared. Así, hay que dirigir el reflejo del Sol hacía una pared. Se inicia teniendo el espejo cerca de la pared y hay que irse alejando. A medida que nos alejamos la imagen del Sol reflejada en la pared se va haciendo más pequeña, hasta que llega un momento que se vuelve a hacer más grande. Hay que buscar la distancia en que la imagen reflejada del Sol sea más pequeña. Esa es la distancia focal de espejo en ese momento. Os pongo la foto del libro "construya su telescopio" de Jorge Ruiz Morales que es muy ilustrativa. 

En mi caso, como no he construido el espejo y en mi casa no tengo ninguna pared donde pueda reflejar el Sol durante el invierno y no tengo ganas de esperar hasta el verano, pues he tenido que buscar alguna alternativa. Hay diversas maneras de medir la distancia focal. Voy a explicar la que me ha parecido más sencilla. 

En una habitación a oscuras, se coloca un foco, puede ser una vela. A su lado una pantalla de cartón o madera. Entre la vela y la pantalla de cartón hay que colocar otra pantalla de cartón de separación, para que la luz de la vela no incida directamente sobre la primera pantalla. Cogemos el espejo y estando a la misma altura que la luz de la vela, nos vamos retirando hacia atrás hasta que se vea con nitidez la luz de la vela reflejada en la pantalla de cartón. A la distancia que eso suceda, será el doble de la distancia focal. En el dibujo se puede ver un esquema de lo explicado. 

En el momento de realizar la prueba, he seguido estas instrucciones. La verdad, es que no ha sido fácil decidir en qué momento el reflejo de la vela era el más nítido. Al final el cálculo que ha salido es de unos 148 cm. O sea que la distancia focal del espejo es de unos 74 cm (740 mm), la mitad de la distancia donde el reflejo de la vela era más nítido, en opinión de todos los presentes en el experimento. Las especificaciones del espejo marcan que tiene una distancia focal de 750 mm, unos 10 mm de diferencia respecto a mis cálculos, aunque teniendo en cuenta que el método que he utilizado no es muy preciso (valorar la nitidez de una imagen reflejada es altamente subjetivo) me quedo tranquila con la distancia focal del espejo. Ya veremos que sucederá cuando monte los dos espejos en el tubo !!  

3.-Medir la flecha del espejo primario:

Lo que se le llama la flecha sirve para mirar si la concavidad central que va adquiriendo el espejo durante la fase de esmerilado es la correcta para la distancia focal que se desea. De hecho la flecha y el diámetro del espejo nos definen su distancia focal. En el siguiente dibujo se muestra claramente lo que es la flecha (marcada en verde). 

La fórmula que relaciona la flecha con el diámetro del espejo y con su distancia focal es la siguiente: flecha = r²  / 4 x df.  Siendo r: radio del espejo y df su distancia focal.

Como en mi caso ya tengo un espejo del cual me han dado sus especificaciones (diámetro 150 mm, radio 75 mm y distancia focal 750 mm) voy a comprobar si realmente la flecha es la que tiene que ser. Así, la flecha de mi espejo tiene que ser = 75² / 4 x 750 = 1,875 mm.

Por Internet podemos encontrar otra fórmula de la flecha que es equivalente a la anterior. La fórmula es la siguiente: flecha = r²  / 2R. En este caso R es el radio de curvatura del espejo. El radio de curvatura es una línea que une el centro de curvatura de un espejo cóncavo con la superficie del espejo. Este radio de curvatura tiene una longitud que es el doble de la distancia focal del espejo. En conclusión, que las dos fórmulas son ciertas según si aplicamos la distancia focal o el radio de curvatura. Pongo un esquema que ayuda a entender este aspecto. 

C = centro de la curvatura de un espejo cóncavo. R = radio de curvatura (linea que une C con la superficie del espejo). F = foco, punto donde se concentran los rayos reflejados por el espejo cóncavo. Df = distancia focal que es la línea que une F con la superficie del espejo. Como muestra la imagen, la distancia focal es la mitad de R.
  


Paso a explicar como he medido la flecha. Primero muestro una foto del espejo con un palo recto encima, donde se observa que el espejo es cóncavo.
  
En el momento de medir la flecha, he visto que no era fácil. No es fácil medir escasos milímetros en tan poco espacio. Así que al final he optado por un método indirecto que he visto en un vídeo de youtube. Este es el link: como medir la flecha de un espejo. También pongo un esquema de como se realizaría la medición indirecta. 

Para medir la flecha, primero hay que medir la distancia 1 del esquema. A esta distancia le restamos la altura de la regla (la distancia 2 del esquema) y con la resta obtenemos el número que queremos conocer: la flecha !!!! (marcada en verde en el dibujo).

He hecho la prueba siguiendo estas indicaciones y me ha salido que la flecha del espejo que he comprado es un poco inferior a 2 mm. En los cálculos realizados antes, salía que para un espejo de 150 mm de diámetro con distancia focal de 750 mm debía ser de 1,875 mm. De momento me quedo contenta con los resultados obtenidos. 

Me quedan dos pruebas más a realizar. La primera es el test de Ronchi y la segunda es calcular si el tamaño del espejo secundario es adecuado. Creo que ambos temas se merecen dos entradas, Así que serán tratados en las dos siguientes que voy a realizar.